平均回帰・統計的裁定¶
概要¶
平均回帰戦略は、価格が長期的な平均値に回帰する傾向を利用する手法である。統計的裁定（ペアトレーディング）は、相関の高い2商品間の価格差が一時的に乖離した際に、その収束から利益を得る [1][3]。
理論的背景¶
平均回帰の理論的根拠は、商品先物市場における生産コストや需給均衡価格の存在にある。価格がファンダメンタルバリューから大きく乖離した場合、実需筋の行動が価格を均衡に引き戻す力として機能する。共和分分析（Engle-Granger 法）により、長期的な均衡関係を持つ商品ペアを統計的に特定できる [1][2]。
戦略1: ペアトレーディング（共和分ベース）¶
前提条件¶
2商品の日足データ
共和分関係の統計的検定
実装手順¶
候補ペアの価格データを取得する（金 vs 白金、金 vs 金ミニ等）
Engle-Granger 共和分検定を実施する
共和分が確認されたペアについて、スプレッド（残差）を計算する
スプレッドの z-score を計算する:
z = (spread - mean) / stdz > 2.0 → スプレッドが拡大、ショートスプレッド（割高売り・割安買い）
z < -2.0 → スプレッドが縮小、ロングスプレッド
z がゼロ付近に回帰 → 利益確定
パラメータ¶
パラメータ |
推奨値 |
根拠 |
|---|---|---|
共和分検定期間 |
252日（1年） |
十分なサンプルサイズ |
z-score エントリー |
±2.0 |
95%信頼区間外 |
z-score 利益確定 |
±0.5 |
平均近傍 |
z-score 損切り |
±3.0 |
共和分崩壊の可能性 |
適用商品¶
商品 |
適合度 |
備考 |
|---|---|---|
金 + 白金 |
高 |
貴金属間の強い相関 |
金 + 金ミニ |
高 |
本質的に同一商品 |
金 + 堂島金 |
中 |
取引所間の価格差 |
白金 + 白金ミニ |
中 |
同一商品の異なる取引単位 |
データ参照¶
OHLCV:
data/csv/金_YYYYMM_day.csv,data/csv/白金_YYYYMM_day.csv
戦略2: 移動平均乖離率¶
前提条件¶
単一商品の日足データ
中期移動平均からの乖離を利用
実装手順¶
20日移動平均を計算する
乖離率を計算する:
deviation = (price - MA) / MA * 100乖離率 > +2σ → 過熱買い、売りシグナル
乖離率 < -2σ → 過熱売り、買いシグナル
乖離率がゼロに回帰 → 利益確定
パラメータ¶
パラメータ |
推奨値 |
根拠 |
|---|---|---|
MA期間 |
20日 |
中期トレンドの基準 |
エントリー閾値 |
±2σ |
統計的に有意な乖離 |
利益確定 |
乖離率ゼロ付近 |
平均回帰 |
適用商品¶
商品 |
適合度 |
備考 |
|---|---|---|
金 |
高 |
安定した平均回帰特性 |
白金 |
高 |
同上 |
堂島コメ平均 |
中 |
季節的な平均回帰 |
データ参照¶
OHLCV:
data/csv/金_YYYYMM_day.csv
戦略3: Ornstein-Uhlenbeck 半減期推定¶
前提条件¶
ペアトレーディング対象の日足スプレッドデータ
平均回帰速度の定量的推定
実装手順¶
スプレッドの自己回帰モデル（AR(1)）を推定する:
S(t) = α + β * S(t-1) + ε半減期を計算する:
half_life = -ln(2) / ln(β)半減期が5-60日 → トレーディング可能な平均回帰速度
半減期が60日超 → 平均回帰が遅すぎ、資金効率が悪い
半減期に基づきポジション保有期間を設定する
パラメータ¶
パラメータ |
推奨値 |
根拠 |
|---|---|---|
推定期間 |
252日 |
1年分のデータ |
有効半減期 |
5-60日 |
トレーディング可能な速度 |
適用商品¶
商品 |
適合度 |
備考 |
|---|---|---|
金 + 白金 |
高 |
半減期の推定が安定 |
金 + 金ミニ |
高 |
半減期が短い（同一商品） |
データ参照¶
OHLCV: 対象ペアの
data/csv/*_YYYYMM_day.csv
リスクと注意点¶
共和分関係は時間の経過とともに崩壊する可能性がある
構造的な変化（政策変更、規制変更）により平均が移動するケースがある
低流動性商品ではスプレッドの約定が困難
銀（出来高1）やパラジウム（出来高なし）はペアトレーディングに不適
出典¶
Gatev, E., Goetzmann, W.N. and Rouwenhorst, K.G. “Pairs Trading: Performance of a Relative-Value Arbitrage Rule”. Review of Financial Studies, 19(3), 2006. https://doi.org/10.1093/rfs/hhj020
Engle, R.F. and Granger, C.W.J. “Co-Integration and Error Correction: Representation, Estimation, and Testing”. Econometrica, 55(2), 1987. https://doi.org/10.2307/1913236
“The Secret to Finding Profit in Pairs Trading”. Investopedia. https://www.investopedia.com/articles/trading/04/090804.asp
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